Lý thuyết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

I. Các kỹ năng và kiến thức cần thiết nhớ

Tính hóa học sản phẩm tỉ số vị nhau

Bạn đang xem: tính chất dãy tỉ số bằng nhau

* Ta với $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

* Từ sản phẩm tỉ số đều bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}$ tớ suy ra:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}$

Với ĐK những tỉ số đều phải có nghĩa.

Ví dụ: $\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \dfrac{{15}}{9}$

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 - 5}}{{6 -3}}$

* Mở rộng

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$

Ví dụ:

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \dfrac{{35}}{{21}}$

Chú ý:

Khi phát biểu những số $x,\,y,\,z$ tỉ lệ thành phần với những số $a,\,b,\,c$ tức là tớ với $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$. Ta cũng viết lách $x:y:z = a:b:c$

II. Các dạng toán thông thường gặp

Dạng 1: Tìm nhị số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của bọn chúng.

Phương pháp giải:

* Để tìm hiểu nhị số $x;y$ lúc biết tổng $x + hắn = s$ và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ tớ thực hiện như sau

Ta với $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng sản phẩm tỉ số đều bằng nhau tớ với :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}$

Từ bại $x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,hắn = \dfrac{s}{{a + b}}.b$ .

* Để tìm hiểu nhị số $x;y$ lúc biết hiệu $x - hắn = p$ và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ tớ thực hiện như sau

Ta với $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$$ \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng sản phẩm tỉ số đều bằng nhau tớ với :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}$

Từ bại $x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;$$y = \dfrac{p}{{a - b}}.b$ .

Xem thêm: Tại sao chỉ dùng cát sông khi xây dựng

Ví dụ: Tìm nhị số $x;y$ biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và $x + hắn = - 32$

Áp dụng sản phẩm tỉ số đều bằng nhau tớ có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4$

Do bại $\frac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = (-4).3 = - 12$ và $\frac{y}{5} = - 4 \Rightarrow hắn = (-4).5 = - trăng tròn.$

Vậy $x = - 12;y = - trăng tròn.$

Dạng 2: Chia một trong những trở nên những phần tỉ lệ thành phần với những số mang đến trước

Phương pháp:

Giả sử phân chia số $P$ trở nên tía phần $x,\,y,\,z$ tỉ lệ thành phần với những số $a,b,c$, tớ thực hiện như sau:

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + hắn + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}$

Từ bại $x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,hắn = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b$; $z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c$.

Dạng 3: Tìm nhị số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm nhị số $x;\,y$ biết $x.hắn = P$ và $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$

Cách 1: Ta với $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Đặt $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k$ tớ với $x = ka;\,hắn = kb$

Nên $x.hắn = ka.kb = {k^2}ab = Phường $$\Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}$

Từ bại tìm kiếm được $k$ tiếp sau đó tìm kiếm được $x,y$.

Cách 2: Ta với $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$$ \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \dfrac{a}{b}$ hoặc $\dfrac{{{x^2}}}{P} = \dfrac{a}{b} $$\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{Pa}}{b}$ kể từ bại tìm kiếm được $x$ và $y.$

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ 1 tỉ lệ thành phần thức mang đến trước.

Phương pháp:

Áp dụng đặc điểm tỉ lệ thành phần thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thành phần thức

Phương pháp:

Xem thêm: Địa điểm cắm trại lý tưởng ở Bình Dương

+ Xác quyết định quan hệ trong số những nhân tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thành phần thức

+ sát dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhằm giải vấn đề.