hằng đẳng thức đáng nhớ

Những hằng đẳng thức đáng nhớ cứng cáp quen thuộc gì với chúng ta . Hôm ni Kiến tiếp tục phát biểu kỹ rộng lớn về 7 hằng đẳng thức cần thiết : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và ở đầu cuối là hiệu nhị lập phương. Các các bạn nằm trong tìm hiểu thêm nhé.

Bạn đang xem: hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )² = A² + 2AB + B².

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )².
b) Viết biểu thức x²+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )²= a²+ 2.a.3 + 3² = a² + 6a + 9.
b) Ta với x²+ 4x + 4 = x²+ 2.x.2 + 2² = ( x + 2 )².

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )² = A² - 2AB + B².

3. Hiệu nhị bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có:  A² - B² = ( A - B )( A + B ).

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )³.
b) Viết biểu thức x³- 3x²y + 3xy²- y³ dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )³ 

= ( 2x )³ - 3.( 2x )².1 + 3( 2x ).1² - 1³

 = 8x³ - 12x² + 6x - 1

b) Ta với : x³- 3x²y + 3xy²- y³ 

= ( x )³ - 3.x².hắn + 3.x. y² - y³ 

= ( x - hắn )³

6. Tổng nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A³ + B³ = ( A + B )( A² - AB + B² ).

Chú ý: Ta quy ước A² - AB + B² là bình phương thiếu hụt của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 3³+ 4³.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x²- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 3³+ 4³= ( 3 + 4 )( 3² - 3.4 + 4² ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x²- x + 1 ) = x³+ 1³ = x³ + 1.

Xem thêm: Cô gái gây sốt mạng với 4 năm sống du mục, ăn động vật chết, di chuyển bằng ngựa

7. Hiệu nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A³ - B³ = ( A - B )( A² + AB + B² ).

Chú ý: Ta quy ước A² + AB + B² là bình phương thiếu hụt của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 6³- 4³.
b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x²+ 2xy + 4y²) bên dưới dạng hiệu nhị lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 6³- 4³= ( 6 - 4 )( 6² + 6.4 + 4² ) = 2.76 = 152.
b) Ta với : ( x - 2y )( x²+ 2xy + 4y²) = ( x )³ - ( 2y )³ = x³ - 8y³.

B. Bài tập luyện tự động luyện về hằng đẳng thức

 Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x²+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
b) ( x + 1 )³- ( x - 1 )³- 6( x - 1 )² = - 10.

Hướng dẫn:

a) sít dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a²+ ab + b²) = a³ - b³.

( a - b )( a + b ) = a² - b².

Khi cơ tớ với ( x - 3 )( x² + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x³ - 3³ + x( 2² - x² ) = 0 ⇔ x³ - 27 + x( 4 - x² ) = 0

⇔ x³ - x³ + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= .

b) sít dụng hằng đẳng thức ( a - b )³= a³- 3a²b + 3ab² - b³

( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

( a - b )² = a² - 2ab + b²

Khi cơ tớ có: ( x + 1 )³ - ( x - 1 )³ - 6( x - 1 )² = - 10.

⇔ ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) - ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) - 6( x² - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x² + 2 - 6x² + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 

Vậy x=

Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)²

1. 2x²+ 4xy     B. – 8y²+ 4xy
2. - 8y² D. – 6y²+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)²

A = x² – (2y)² – [x² – 2.x.2y +(2y)² ]

A = x² – 4y² – x² + 4xy - 4y²2

Xem thêm: Mở món quà vợ được tặng khi tốt nghiệp, chồng bất ngờ phát hiện bí mật

A = -8y² + 4xy

• Hãy lưu giữ nó nhé

Những hằng đẳng thức đáng nhớ bên trên cực kỳ cần thiết tủ kỹ năng của tất cả chúng ta . Thế nên chúng ta hãy nghiên cứu và phân tích và ghi lưu giữ nó nhé. Những đẳng thức cơ canh ty tất cả chúng ta xử lý những Việc dễ dàng và khó khăn một cơ hội đơn giản, chúng ta nên thực hiện đi làm việc lại nhằm bạn dạng thân thích hoàn toàn có thể áp dụng chất lượng tốt rộng lớn. Chúc chúng ta thành công xuất sắc và chuyên cần bên trên tuyến đường học hành. Hẹn chúng ta ở những bài bác tiếp theo