cách chứng minh tiếp tuyến

Bài ghi chép Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một đàng tròn xoe với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một đàng tròn xoe.

Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một đàng tròn xoe cực kỳ hoặc, chi tiết

A. Phương pháp giải

Để chứng tỏ đường thẳng liền mạch d là tia tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O;R) bên trên điểm A tớ sử dụng những cơ hội sau đây:

Bạn đang xem: cách chứng minh tiếp tuyến

Cách 1: Kẻ OA ⊥ d bên trên A, chứng tỏ OA = R.

Cách 2: Đường trực tiếp d trải qua A ∈ (O ; R) thì tớ cần thiết chứng tỏ OA ⊥ d bên trên điểm A.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho ΔABC nội tiếp đàng tròn xoe (O), (AB < AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao mang đến MA² = MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O).

Hướng dẫn giải

Vì MA² = MB.MC ⇒

Xét ΔMAC và ΔMBA có

: góc chung

⇒ ΔMAC ∼ ΔMBA (c.g.c)

⇒ (1)

Kẻ 2 lần bán kính AD của (O)

Ta với (hai góc nội tiếp nằm trong chắn cung AB )

Mà (chứng minh trên)

Suy rời khỏi (3)

Lại với (góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn)

⇒ (4)

Từ (3) và (4) suy rời khỏi hoặc

⇒ OA ⊥ MA

Do A ∈ (O)

⇒ MA là tiếp tuyến của (O).

Ví dụ 2 : Cho đàng tròn xoe tâm O 2 lần bán kính AB. C là 1 trong điểm thay cho thay đổi bên trên đàng tròn xoe (O). Tiếp tuyến bên trên C của (O) rời AB bên trên D. Đường trực tiếp qua loa O và vuông góc với phân giác của , rời CD bên trên M. Qua M kẻ đường thẳng liền mạch d tuy nhiên song với AB. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Kẻ OH ⊥ d ⇒

Ta với CD là tiếp tuyến của (O) nên OC ⊥ CD bên trên C ⇒

Gọi E là phú điểm của tia phân giác với OM

Xét tam giác MDO với : DE là phân giác , DE là đàng cao

⇒ ΔDOM cân nặng bên trên D

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại sở hữu : d//AB ⇒ (hai góc ví le trong)

⇒

Xét ΔOHM và ΔOCM , với :

OM: cạnh chung

(cmt)

⇒ ΔOHM = Δ OCM (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OH = OC = R (hai cạnh tương ứng)

⇒ H ∈ (O;R)

Do ê d là tiếp tuyến của (O;R).

Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đàng tròn xoe tâm O 2 lần bán kính BC, rời AB,AC thứu tự bên trên E và F. BF và CE rời nhau bên trên I. Gọi M là trung điểm của AI. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Ta với : (góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn)

⇒ BF ⊥ AC , CE ⊥ AB

Xét tam giác ABC, với BF ∩ CE = {I}

⇒ I là trực tâm tam giác ABC

Gọi H là phú điểm của AI với BC

⇒ AH ⊥ BC bên trên H

Xét tam giác AFI vuông bên trên F, với M là trung điểm của AI

⇒ FM = MA = MI

⇒ ΔFMA cân nặng bên trên M

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác OFC, với OF = OC

⇒ FOC cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Xét tam giác AHC vuông bên trên H, có: (hai góc phụ nhau)(3)

Từ (1), (2) và (3)

Mà

⇒

⇒ MF ⊥ OF

Vậy MF là tiếp tuyến của (O).

C. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1 : Cho nửa đàng tròn xoe tâm O 2 lần bán kính AB. Ax, By là nhị tiếp tuyến của (O) (Ax, By nằm trong phía so với đường thẳng liền mạch AB). Trên Ax lấy điểm C, bên trên By lấy điểm D sao cho

.

Khi đó:

a. CD xúc tiếp với đàng tròn xoe (O)

b. CD rời đàng tròn xoe (O) bên trên nhị điểm phân biệt

c. CD không tồn tại điểm công cộng với (O)

d. CD = R²

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao mang đến BE = AC

Kẻ OH ⊥ CD

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAC và ΔOBE , tớ có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAC = ΔOBE (g-g-g)

⇈ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD vừa vặn là đàng cao vừa vặn là đàng trung tuyến của △CDE nên OD cũng chính là đàng phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với đàng tròn xoe (O).

Câu 2 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, đàng cao AH và BK rời nhau ở I. Khi đó:

a. AK là tiếp tuyến của đàng tròn xoe 2 lần bán kính AI

b. BK là tiếp tuyến của đàng tròn xoe 2 lần bán kính AI

c. BH là tiếp tuyến của đàng tròn xoe 2 lần bán kính AI

d. HK là tiếp tuyến của đàng tròn xoe 2 lần bán kính AI

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là trung điểm của AI, Khi đó: KO là đàng trung tuyến của tam giác vuông AKO.

⇒ AO = IO = OK.

⇒ ΔOAK cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác BKC vuông bên trên K, với H là trung điểm của BC(do tam giác ABC cân nặng bên trên A)

⇒ BH = HK = HC.

⇒ ΔHCK cân nặng bên trên H

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Ta lại có: (hai góc nhọn phụ nhau vô tam giác vuông AHC)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: hoặc

Từ ê suy rời khỏi rằng HK là tiếp tuyến của đàng tròn xoe 2 lần bán kính AI.

Câu 3 : Cho đàng tròn xoe (O) 2 lần bán kính AB, lấy điểm M sao mang đến A nằm trong lòng B và M. Kẻ đường thẳng liền mạch MC xúc tiếp với đàng tròn xoe (O) bên trên C. Từ O hạ đường thẳng liền mạch vuông góc với CB bên trên H và rời tia MC bên trên N. Khẳng tấp tểnh nào là tại đây ko đúng?

a. BN là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O)

b. BC là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O)

c. OC là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (C, BC)

Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ BC là chão của đàng tròn xoe (O), nên B sai.

+ Ta với ⇒ ΔOCN nội tiếp đàng tròn xoe 2 lần bán kính ON

⇒ OC là chão của đàng tròn xoe 2 lần bán kính ON, nên C sai.

+ Ta với AC là đường thẳng liền mạch trải qua tâm của (C,BC) nên ko thể là tiếp tuyến. Do ê D sai.

+ Ta với OH ⊥ BC

Xét tam giác OBC cân nặng bên trên O (OB = OC) với OH là đàng cao

⇒ OH là phân giác

Xét ΔOCN và ΔOBN , tớ với :

OC = OB

ON : cạnh chung

⇒ ΔOCN = ΔOBN (c-g-c)

⇒ (hai góc tương ứng)

⇒ BN ⊥ OB

Vậy BN là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O).

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Đường tròn xoe tâm O 2 lần bán kính AH rời AB bên trên E, đàng tròn xoe tâm O’ 2 lần bán kính HC rời AC bên trên F. Khi đó:

a. EF là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (H, HO)

B, O’F là tiếp tuyến của đàng tròn xoe

c. EF là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến đường tròn xoe (O) và (O’).

d. OF là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (C, CF).

Hướng dẫn giải

Xem thêm: Cách phân biệt giữa hạt dẻ và hạt phỉ

Đáp án

EF ko vuông góc với OH nên EF ko là tiếp tuyến của (H,HO).

EF là ko là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến đường tròn xoe (O) và (O’).

EF ko vuông góc với CF nên EF ko là tiếp tuyến của (C,CF).

Xét tam giác O’CF cân nặng bên trên O’(O’C = O’F)

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại có: (hai góc nằm trong phụ )

⇒

Mà ( ΔOAE cân nặng bên trên O)

⇒

Mà (hai góc phụ nhau vô tam giác vuông AEF)

⇒

Vậy O’F là tiếp tuyến của đàng tròn xoe .

Câu 5 : Cho nửa đàng tròn xoe (O) 2 lần bán kính AB. Trên nửa mặt mũi bằng phẳng bờ AB chứa chấp nửa đàng tròn xoe dựng nhị tiếp tuyến Ax và By. Trên tia Ax lấy điểm C, bên trên tia Ay lấy điểm D. Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm CD xúc tiếp với đàng tròn xoe (O) là:

A. AB² = AC.BD

B. AB² = 2AC.BD

C. AB² = 4AC.BD

D. AB² = AC².BD²

Hướng dẫn giải

Đáp án C

( ⇒ ) CD xúc tiếp với đàng tròn xoe (O)

CD là tiếp tuyến của (O) bên trên H

CD rời Ax bên trên C, theo dõi đặc thù nhị tiếp tuyến rời nhau, tớ có:

AC = CH và OC là tia phân giác của (1)

CD rời By bên trên D, theo dõi đặc thù nhị tiếp tuyến rời nhau, tớ có:

và OD là phân giác của (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi

Ta lại có:

Xét tam giác COD vuông bên trên O, OH ⊥ CD :

OH² = DH.CH = DB.AC

⇔

(⇐)

Kẻ OH ⊥ CD

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao mang đến BE = AC

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAB và ΔOBE , tớ có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAB = ΔOBE

⇒ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD vừa vặn là đàng cao vừa vặn là đàng trung tuyến của ΔCDE nên OD cũng chính là đàng phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với đàng tròn xoe (O).

Câu 6 : Cho đàng tròn xoe (O, R) 2 lần bán kính AB. Vẽ chão cung AC sao mang đến góc CAB vị 30^o . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao mang đến BM = R. Khi đó:

a. AM là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O).

b. BM là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O).

c. CM là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O).

d. AB là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O).

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn)

⇒(hai góc phụ nhau)

⇒

Xét tam giác OBC với OB = OC và

⇒ ΔOBC đều

⇒ OB = BC = BM

⇒

⇒ ΔOCM vuông bên trên C

⇒ ⇒ OC ⊥ CM

Vậy CM là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (O).

Câu 7 : Trong những tuyên bố sau đây, tuyên bố nào là tại đây đúng:

A. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi bọn chúng với điểm chung

B. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A

C. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và A nằm trong (O)

D. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA > R.

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Theo khái niệm của tiếp tuyến, Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Khi d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA = R.

Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đàng cao AH, gọi D là vấn đề đối xứng với B qua loa H. Vẽ đàng tròn xoe 2 lần bán kính CD rời CA ở E, O là trung điểm của CD Khi ê, góc HEO bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi O là tâm đàng tròn xoe 2 lần bán kính CD

E phía trên đàng tròn xoe đg kính CD

⇒ ΔDE vuông bên trên E

⇒ ⇒ DE ⊥ EC

Mà AB AC (do tam giác ABC vuông bên trên A)

⇒ DE // AB ( kể từ vuông góc cho tới tuy nhiên song)

⇒ ABDE là hình thang

Gọi M là trung điểm của AE

Ta có: H là trung điểm của BD (D đối xứng với B qua loa H)

⇒ HM là đg tầm của hình thang ABDE

⇒ HM // AB HM ⊥ AC

Xét ΔAHE với HM vừa vặn là đàng trung tuyến, vừa vặn là đàng cao

⇒ ΔAHE cân nặng bên trên H ⇒ ( Hai góc ở đáy)

+ ΔCOE cân nặng bên trên O ⇒ (hai góc ở đáy)

Mà (hai góc phụ nhau vô tam giác vuông AHC)

⇒

Mà

⇒ .

Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Đường tròn xoe tâm I 2 lần bán kính BH rời AB bên trên E, đàng tròn xoe tâm J 2 lần bán kính HC rời AC bên trên F. Khi đó:

A. EH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến đường tròn xoe (I) và (J) bên trên H

B. BH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến đường tròn xoe (I) và (J) bên trên H

C. AH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến đường tròn xoe (I) và (J) bên trên H

D. CH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến đường tròn xoe (I) và (J) bên trên H

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta nhận biết H ∈ (I), H ∈ (J)

Mà AH ⊥ JH , AH ⊥ IH

Suy rời khỏi AH là tiếp tuyến công cộng của hai tuyến đường tròn xoe (I) và (J) bên trên H.

Câu 10 : Cho tam giác ABC với AB=3cm, AC=4cm và BC=5cm. Khi đó:

A. AB là tiếp tuyến của (C;3cm).

B. AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

C. AB là tiếp tuyến của (B;4cm).

D. AC là tiếp tuyến của (C;4cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Vì AB = 3cm ⇒ A ∈ (B;3cm).

Xét tam giác ABC, với :

BC² = 5² = 25

AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

⇒ AB² + AC² = BC²

Theo tấp tểnh lý Py – tớ – go hòn đảo suy rời khỏi tam giác ABC vuông bên trên A

⇒ AB ⊥ AC

⇒ AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 9 tinh lọc, với điều giải cụ thể hoặc khác:

• Cách chứng tỏ nhị góc hoặc nhị đoạn trực tiếp đều bằng nhau cực kỳ hoặc, chi tiết
• Cách chứng tỏ hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cực kỳ hoặc, chi tiết
• Cách giải bài bác luyện Quỹ tích cung chứa chấp góc cực kỳ hoặc, chi tiết
• Cách chứng tỏ nhiều điểm nằm trong tuỳ thuộc một đàng tròn xoe cực kỳ hay
• Cách dựng cung chứa chấp góc cực kỳ hoặc, chi tiết

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng học hành giá cả tương đối rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn trăng tròn.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 với đáp án

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

---